Table des matières (masquer)

  1. 1. Vocabulaire de base
    1. 1.1 Les points
    2. 1.2 Les droites
    3. 1.3 Les demi-droites
    4. 1.4 Les segments
  2. 2. Positions relatives
    1. 2.1 Points : Appartenance et alignement
    2. 2.2 Droites, demi-droites et segments sécants
    3. 2.3 Position relatives de trois droites

1.  Vocabulaire de base

1.1  Les points

Définition : Dans un plan, il y a une infinité de points.
On les représente par une croix.
On note : A, B

Remarques :

  • Un point n’a pas d’épaisseur : il est infiniment petit (d’où l’importance d’avoir un crayon bien taillé).
  • En général, on désigne les points par des lettres majuscules (des lettres différentes pour des points différents).

1.2  Les droites

(:drawing Droites:)

Définition : Une droite est formée par une infinité de points alignés.
Une droite peut se noter de trois façons différentes :

  • La droite (d). (Attention : d ne désigne pas un point !)
  • La droite (AB) ou (BA) où A et B sont des points de la droite.
  • La droite (xy) ou (yx) où x et y sont des directions. (Attention : x et y ne désignent pas des points !)

Remarque : Une droite est illimitée donc :

  • elle n’ pas de longueur, on ne peut pas la mesurer.
  • on peut prolonger son dessin autant que nécessaire.

1.3  Les demi-droites

(:drawing DemiDroites:)

Définition : Tout point M sur une droite définit deux demi-droites.
On note : [Mx) ou [MP) et [My) ou [MR)

Remarque :

  • Les deux demi-droites ont pour origine le point M.
  • Une droite n’ pas de longueur, elle est illimitée, on ne peut donc pas la mesurer.

1.4  Les segments

(:drawing Segments:)

Définition : L’ensemble des points de la droite situés entre deux points J et K forme un segment.
On note : [JK]

Remarques :

  • Les points J et K sont les extrémités du segment.
  • La longueur du segment [JK] est notée : JK.

Définition : Le milieu du segment est le point qui le partage en deux segments de même longueur.

Exemple : JK = ………… cm et L est le milieu du segment [JK] alors : JL = LK = ………. cm.

2.  Positions relatives

2.1  Points : Appartenance et alignement

(:drawing Appartenance:)

Définition : Lorsqu’un point se trouve sur une droite, on dit qu’il appartient à la droite, on le note avec le symbole $\in$. Si au contraire il n’est pas sur la droite, on dit qu’il n’appartient pas à la droite, on le note avec le symbole $\notin$.

Exemple :

  • Le point A appartient à la droite (d). On note : A $\in$ (d)
  • Le point E n’appartient pas à la droite (d). On note : E $\notin$ (d)
  • Le point B appartient au segment [AC]. On note : …………………….
  • Le point A appartient à la demi-droite [CB), on note : …………………..
  • Le point C n’appartient pas à la demi-droite [BA), on note : …………………

Définition : Lorsque trois points appartiennent à une même droite, on dit qu’ils sont alignés

Exemple :

  • Les points A, B et C sont alignés car ils sont sur la même droite.
  • Les points A, B et E…………………………….

2.2  Droites, demi-droites et segments sécants

(:drawing DroiteSecantesParalleles:) Définition : Si deux droites se coupent en un point I, on dit qu’elles sont sécantes en I. I est leur point d’intersection : le seul point appartenant aux deux droites.

Définition : Si deux droites n’ont pas de point d’intersection (même en les prolongeant indéfiniment) on dit qu’elles sont parallèles.

  • On le note parfois (d)//(d’)

Définition : Si deux droites se superposent, on dit qu’elles sont confondues.

(:drawing Droiteprependiculaires:) Définition : Si deux droites se coupent en formant un angle droit, on dit qu’elles sont perpendiculaires.

  • On le note parfois (d)$\perp$(d’)
  • On le vérifie avec une équerre


Définition : Quand trois droites passent toutes par le même point, on dit qu’elles sont concourantes. (:drawing DroitesConcourantes:)

2.3  Position relatives de trois droites

Propriété 1: Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite,
alors ces deux droites sont parallèles entre elles. 		Propriété 2: Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite,
alors ces deux droites sont parallèles entre elles. 		Propriété 3: Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une,
alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Exemple(:drawing prop1:) Exemple(:drawing prop2:) Exemple(:drawing prop3:)
On sait que : (d1)//(d3) et (d2)//(d3) On sait que : (d1)$\perp$(d3) et (d2)$\perp$(d3) On sait que : (d1)//(d2) et (d2)$\perp$(d3)
Propriété 1 : Les deux droites (d1) et (d3) sont parallèles à une même troisième droite (d3) Propriété 2 : Les deux droites (d1) et (d3) sont perpendiculaires à une même troisième droite (d3) Propriété 3 : Les deux droites (d1) et (d2) sont parallèles et les deux droites (d2) et (d3) sont perpendiculaires
Conclusion : (d1) et (d2) sont parallèles Conclusion : (d1) et (d2) sont parallèles Conclusion : (d1) et (d3) sont perpendiculaires