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Cabri Géomètre

1. Introduction

Cabri-géomètre est un logiciel de géométrie destiné principalement à l’apprentissage des mathématiques en milieu scolaire.

Le logiciel a d’abord été imaginé par Jean-Marie Laborde, chercheur à l’université de Grenoble. Avec une équipe d’ingénieur il a développé la première version de Cabri de 1985 à 1994, date à laquelle le logiciel a évolué pour devenir Cabri II, notamment grâce au support industriel de Texas Instruments.

En 2000, Jean-Marie Laborde a créé l’entreprise Cabrilog qui a édité en 2003 une nouvelle version intitulée Cabri GéomètreII et en 2004, Cabri 3D, logiciel de géométrie interactive 3D.

Pour télécharger la version d’évaluation de Cabri II Plus, rendez-vous sur le site http://www.cabri.com/ cliquez sur Télécharger→Cabri II Plus

En tant que version d’évaluation, certaines restrictions sont présentes : Windows : Après l’instal-lation de la version d´évaluation de Cabri II Plus, il vous est proposé d´obtenir gratuitement une clé temporaire permettant une utilisation sans limitations pour une durée de 30 jours. Passé ce délai le logiciel fonctionne par sessions de 15 minutes et les fonctions suivantes sont désactivées : Enregistrer, Enregistrer sous, Exporter pour calculatrice, Imprimer, Couper, Copier, Session. Vous pouvez également à tout moment obtenir un numéro de série d´achat à partir de la rubrique “commander → vente en ligne” de ce site. Sélectionnez votre licence et laissez vous guider ! Un numéro de série d´achat vous sera délivré contre règlement par carte bancaire.

2. Présentation

À l’ouverture, Cabri II Plus nous présente à l’écran une barre de menus et une barre d’outils où on voit que chaque icône appartient à un groupe

3. Activités avec Cabri

3.1 Activités introductives

Une première activité d’après casemath

1. Démarrer du le logiciel. 
(les élèves ont une procédure sous les yeux. par la suite ils seront autonomes)

2. Pendant 5 min, découverte libre du logiciel. 
(découverte de la touche F1 (aide) et les menus en appuyant sur les boutons pendant une seconde)

3. Créer 2 points nommés A et B (attention aux majuscules), les déplacer. Tracer le segment [AB], le déplacer
(les élèves découvrent petit à petit que le segment doit s’accrocher aux points)

4. Effacer les éléments du dessin les uns après les autres.
(il faut leur apprendre à effacer tout ou partie du dessin)

5. Recréer deux points A et B, puis tracer la droite (AB). Mettre la droite verticale puis horizontale.
(même problématique que pour le segment)

6. Placer un point C sur la droite (AB). 
(découverte de « point sur 1 objet »)

7. Tracer la droite (d) perpendiculaire à (AB) passant par C

8. Placer un point E, tracet la droite (d’) parallèle à (AB) passant par E.
F est le point d’intersection des droites (d) et (d’).

9. Vérifier que (d) et (d’) sont perpendiculaires.

Voici un second exemple d’activité introductive à Cabri (d’après IREM de Lyon) , il s’agit de permettre aux élèves de découvrir les fonctionnalités du logiciel en construisant une suite de figures simples (télécharger cette activité )

1. Pour construire un segment [AB]
Choisissez le menu "segment" puis Cliquez sur l'écran (un premier point apparaît)
Tapez la lettre A majuscule au clavier pour nommer le point
Déplacez votre souris et cliquez pour placer l'autre point
Tapez alors la lettre B majuscule
Vous venez de construire le segment [AB]. Vous pouvez continuer.

2. Pour déformer ou déplacer
Choisissez le menu "pointer" puis approchez votre souris du segment.
Dès que le message "ce segment" apparaît, maintenez le
bouton gauche de la souris enfoncé et déplacez-la, vous venez de déplacer votre segment [AB].
Approchez votre souris d'une des extrémités de votre segment.
Dès que le message "ce point" apparaît, maintenez le bouton gauche de la souris enfoncé et déplacez-la.
Vous venez de déformer votre segment [AB] . Levez le doigt et montrez-moi! visa:__________

3. Pour effacer
Choisissez le menu "pointer" puis cliquez sur l'écran et déplacer la souris en maintenant le bouton enfoncé.
Un rectangle clignotant apparaît. Lâchez le bouton.
Refaites ainsi afin que ce rectangle encadre votre segment.
Quand le segment clignote, appuyez sur la touche "Suppr" de votre clavier.
Vous venez d'effacer votre dessin.

4. Pour construire un point, une droite, un cercle ...
Choisissez le menu "point" puis créez 3 points que vous nommerez au fur et à mesure T, K et P.
Construisez le segment [TK], la droite (KP) (pour cela, cliquez sur le point K et sur le point P)
puis le cercle de centre P passant par T (en cliquant sur le point T)
Déplacer à tour de rôle chacun des trois points. Levez le doigt et montrez-moi! visa:__________

5. Pour mesurer
Effacer la construction précédente.
Choisissez le menu "triangle" puis construisez un triangle ABC (penser à nommer chaque sommet)
Choisissez le menu "distance et longueur" puis mesurez chaque côté en cliquant sur ses extrémités
Déformer votre triangle. Levez le doigt et montrez-moi! visa:__________

3.2 Construction avec mesures imposées (collège)

Voici une activité utilisant les outils report de mesure et de conjecture de Cabri :

Construis quatre triangles dont les mesures des côtés (en cm) sont :
A : 3 4 5
B : 5 12 13
C : 6 8 10
D : 2,5 6 6,5

Que peut-on dire de ces triangles ?

Il est d’abord nécessaire de définir des nombres.

Sur une demi-droite, on place un point à 3 unités de l’origine en choisissant le “report de mesure”. Cliquez sur le nombre 3 précédemment créé puis sur la demi-droite.

Pour créer les deux autres côtés du triangle, nous utiliserons l’outil compas. Cliquez sur le nombre qui sera le rayon puis sur le centre du cercle à tracer.

Il reste à définir l’intersection de ces deux cercles qui sera le troisième sommet du triangle.

L’outil de conjecture peut alors nous donner des renseignements sur l’angle qui semble être un angle droit.

3.3 Activité de recherche

Dessiner un oeuf
On pourra utiliser les outils suivants :
droite
cercle
arc de cercle

Voici deux propositions de réponse, l’une simple et l’autre plus complexe :

3.4 Tangentes et cordes (lycée)

Afin de construire une courbe nous allons étudier deux méthodes :

La première simple et efficace :

Monter les axes puis créer une expression (disons f(x)=exp(-x2) ). Ensuite après avoir liqué sur “Appliquer une expression”, cliquez sur l’expression précédemment saisie puis sur l’axe des abscisses; La courbe représentative de la fonction est tracée.

La seconde qui permet de bien comprendre la nature d’une courbe représentative :

Monter les axes puis placer un point sur l’axe des abscisses (disons M). Afficher ses coordonnées puis, à l’aide du pointeur, déplacer ce texte pour le rendre plus lisible et ne plus l’astreindre à se déplacer en même temps que le point M.

L’abscisse xM de ce point M va servir de base pour représenter le graphe de la fonction f comme le lieu des points P(xM ,f(xM)) quand M parcourt l’axe des abscisses Créer une expression (disons pour f(x)=exp(-x2) )

Ensuite il faut « appliquer une expression » :

Il ne reste plus qu’à créer le point P(xM ,f(xM)). Pour cela, créons le point de coordonnées (0,f(xM)) au moyen d’un report de la mesure f(xM) (qui est dans l’exemple égale à 1.88)

La dernière étape consiste à

Construire le point P comme intersection des parallèles aux axes du repère passant par les points précédemment créés
Afficher le lieu du point P lorsque M parcourt l’axe des abscisses.

Afin de construire des cordes, on peut construire un point A sur l’axe des abscisses puis un nombre r. (ici 0,3) ensuite, à l’aide de l’outil compas, on fait apparaître un cercle de centre A et de rayon r dont on va construire les intersections avec l’axe des ordonnées.

4. Copier-coller des figures Cabri dans un traitement de texte

4.1 Général

Pour copier-coller des figures réalisées dans Cabri, il est commode d’utiliser la touche d’impression d’écran :

Une fois votre figure Cabri réalisée, pressez simplement la touche qui porte selon les cas le nom « Imprécr » ou « PrintScr »

Ouvrez ensuite votre traitement de texte, saisissez du texte puis faites un clic droit avec la souris et choisissez coller : une copie de l’écran s’affiche.

4.2 Sous OpenOffice

faites un clic droit sur l’image et choisissez « image… » Cliquez sur l’onglet Rogner, ce qui va vous permettre de ne laisser visible que la partie de l’image qui vous intéresse :

4.3 Sous Microsoft Word

A rédiger ….

5. Fonctions et outils spéciaux dans Cabri

5.1 Brider les menus

Il est possible de personnaliser les menus de cabri pour interdire l’accès à certains outils. pour cela, créez avec le bloc-notes (ou téléchargez directement menuleger.men ) le fichier suivant que nous nommerons « menu.men » (l’extension .men sera reconnue comme modifiant les menus) :

MENUS CabriII vers. MS-Windows 1.0

Pointer

Point
Point on Object
Intersection Point

Line
Segment
Ray
Triangle
  Polygon

Circle
Arc

  Collinear
Parallel
Perpendicular
  Equidistant
Member

Enregistrez sur le bureau en choisissant comme nom de fichier : menu.men ou tout autre nom dont l’extension reste .men. Double-cliquez sur le fichier, Cabri s’ouvre avec les quelques outils que le fichier menu.men autorise.

Voici le menu complet par défaut (présenté en trois colonnes) auquel vous pouvez retirer des outils (vous pouvez télécharger directement menuTotal.men ):

MENUS CabriII vers. MS-Windows 1.0

Menu bar description:

Pointer
  Rotate
Dilate
Rotate and Dilate

  Point
Point on Object
Intersection Point

Line
Segment
Ray
Triangle
  Polygon

Circle
Arc

  Perpendicular Line
Parallel Line
Midpoint
Perpendicular Bisector
Angle Bisector
Compass
  Locus
Redefine Object

Initial Object
Final Object
Define Macro
Report_Angle_Inv_Tri
Tangente_Pt_Ext
Report_Angle_Tri

  Collinear
Parallel
Perpendicular
Equidistant
Member

Distance & Length
Angle
Calculate
Tabulate

  Label
Comments
Numerical Edit
  Mark Angle
Fix / Free
Trace On/Off
Animation
Multiple Animation

Hide/Show
Color
Fill
Thick
Dotted
Modify Appearance

5.2 Outils trace et animation

Sur un exemple : le tracé de la cardioïde.

Tracer un cercle C
Placer un point A sur le cercle C
Tracer un cercle centré en un point B de C et passant par A
Cliquer sur l'outil « Trace » et sélectionner le cercle de centre B
Cliquer sur l'outil « Animation » choisir le cercle de centre B (comme objet à animer) 
puis le point B (comme objet animant)

5.3 Macro-constructions

Nous allons étudier la construction d’une macro permettant la construction d’un carré à partir de deux points non consécutifs. La première étape consiste à construire le carré à partir de deux points A et C. Ces deux points seront désignés comme les Objets Initiaux de la macro-construction.

Ensuite, on désigne les Objets Finaux : les deux points autres points du carréa ainsi que le polygône. Ceci étant fait, on peut cliquer sur l’outil Valider une macro :

On peut maintenant utiliser la macro :

On pourra construire de la même manière une macro permettant de tracer les tangentes à un cercle issues d’un point extérieur.

5.4 Outils de calcul et de conjecture

Pour faire apparaître l’aire d’un polygône comme dans la figure ci-dessous, utiliser l’outil aire et cliquer sur le polygône. Afin de mettre en forme, cliquer sur l’outil texte puis, sans sortir de la zone de saisie, après avoir tapé le texte, « inclure cet élément » en cliquant sur l’aire précédemment calculée.

De même, pur conjecturer le parallélisme de deux objets, on peut utiliser l’outil « parallèle ? ».

5.5 Calculs et tableaux de valeurs

Dans l’exemple suivant, on va mettre en évidence des rapports de longueurs :

Le point A a été punaisé et la droite (A’B’) est construite comme parallèle à (AB).

On va montrer que pour une position de B donnée, le rapport OA’/OB’ est constant et qu’il varie lorsque B change de position. L’outil calculatrice permet de calculer puis d’afficher le rapport OA’/OB’. Après avoir cliqué sur le bouton « = », on peut prendre le résultat et le déposer dans la feuille. On le met en forme au moyen de l’outil texte.

Maintenant, nous allons construire un tableau de valeurs : Cliquez sur l’outil table puis tirez sur le coin iférieur droit pour faire apparaître suffisemment de colonnes. cliquez ensuite sur les valeurs à tabuler : OA’, A’B’ et le résultat du quotient.