Table des matières (masquer)

  1. 1. Présentation
  2. 2. Indices et exposants
  3. 3. Insertion de texte
  4. 4. Symboles mathématiques
  5. 5. Espacements en mode mathématique
  6. 6. Fractions et délimiteurs
  7. 7. Soulignements, surlignements et Racines nièmes
  8. 8. Systèmes et matrices
  9. 9. Alignement d’équations
  10. 10. Des couleurs dans vos formules
  11. 11. Opérations comme à l’école
  12. 12. Pour aller (beaucoup) plus loin

1.  Présentation

Le point fort de LATEX c’est la composition de textes scientifiques : 

\usepackage{amsmath}

Des identités remarquables \dots\\
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

\dots{} à la mécanique des fluides\\
$\dfrac{D}{Dt}(\star)
=\dfrac{\partial(\star)}{\partial t}
+(\mathbf{v}\cdot\nabla)(\star)$

On distingue deux types de formules mathématiques :

  • les formules en ligne encadrées des dollar $...$
  • les formules hors ligne encadrées par \[ … \]

Ces deux environnements ne produisent pas les mêmes résultats: 

Une formule en ligne : $\int_a^b f(t) dt=0$

La même hors ligne :
\[
\int_a^b f(t) dt=0
\]

Maintenant, voyons comment tout cela fonctionne, vous verrez que ce n’est pas si compliqué !

Remarque : Par défaut (et c’est l’usage courant), LATEX centre horizontalement les formules hors ligne. Si vous préférez les formules alignées à gauche, ajoutez fleqn aux options de documentclass, comme ceci : 

\documentclass[a4paper,10pt,fleqn]{article}

2.  Indices et exposants

La règle générale est la suivante : 

$formule^{exposant}$

$formule_{indice}$

les commandes étant compatibles entre elles, et grâce au groupement avec les accolades, on peut aller très loin : 

$x^2$ et $A_1$ 
mais aussi le classique $C_n^p$

écrivez $x^{22}$ et non $x^22$ \\
par suite $C_{130}^{\pi}$

et même en utilisant la commande \vphantom1 qui définit une boîte invisible dont la hauteur est celle de son argument : 

$ \vphantom{X}^1 X$ ou $\mathrm{SO}_4^{--}$
et carrément :
$ \vphantom{X}^{HG}_{BG}X^{HD}_{BD}$

 

1 Pour vous convaincre de l’utilité de cette commande, comparez : $c_j c_j^\dagger c_j^{\phantom\dagger}$ (↑)

Essayez maintenant d’obtenir ceci

3.  Insertion de texte

Pour insérer du texte dans une formule hors ligne, on utilise la commande \text : 

\[
\frac{2}{3x-1} est un quotient
\]

\[
\frac{2}{3x-1} \text{ est un quotient}
\]

4.  Symboles mathématiques

En mathématiques on a souvent besoin de lettres grecques :

Une liste non exhaustive de symboles mathématiques :

Des polices mathématiques utiles :

Quelques opérateurs et fonctions :

Exemple : 

\usepackage{amsfonts}

Soit $\Gamma$ l'alphabet grec, on a : 
$(\xi,\pi) \in (\Gamma \times \Gamma)$ \\
$(x,y) \mapsto x+iy$ : 
$\mathbb{Q}^2 \not \subset \mathbb{C}$ mais
$\mathbb{Q}^2 \hookrightarrow \mathbb{C}$

Une liste impressionnante (exhaustive ?) de symboles est disponible en 140 pages à l’adresse suivante :
http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf

5.  Espacements en mode mathématique

Il est parfois nécessaire de gérer les espaces (qui est dans ce cas, rappelons-le, un mot féminin):

\!espace fine négative
 espace naturelle entre deux caractères
\,espace fine
\;espace moyenne
\quadgrande espace1
\qquaddouble grande espace
 

1 La largeur d’un quad correspond à la largeur du caractère «M» (↑)

Que préférez-vous ?
\[ 
\int\int f(t) dt dx  \quad \mbox{ou} \quad
\int \!\!\! \int f(t)\, dt\, dx
\]

6.  Fractions et délimiteurs

Pour les fractions, on utilise \frac{num}{den} ou, pour une taille supérieure \dfrac{num}{den} qui force le displaystyle (le style «hors ligne») : 

\usepackage{amsmath}

La fraction $\frac{2}{3}$ est un bon exemple.

Je dirais même plus, la fraction
$\dfrac{2}{3}$ est \dots

\usepackage{amsmath}

\[
\frac{1}{2+\frac{3}{4+5}}
\qquad
\frac{1}{2+\dfrac{3}{4+5}}
\]

Autour d’une fraction, les parenthèses (ou tout autre délimiteur) on une hauteur plus grande qu’autour d’un nombre par exemple.

La taille des délimiteurs suivants va s’adapter à la taille de l’expression grâce aux commandes \leftdélimiteur et \rightdélimiteur : 

Préférez-vous ceci :
\[
| \int_0^{+\infty}f(t)dt | 
=
| \int\limits_0^{-\infty} f(-t)dt |
\]
ou cela :
\[
\left| \int_0^{+\infty}f(t)dt \right| 
=
\left| \int\limits_0^{-\infty} f(-t)dt \right|
\]

Le délimiteur invisible «.» permet de se libérer de la contrainte d’appariement avec \left. ou \right. 

\[
\ln \left( \frac{1+x}{1-x}
\right)  =
2\left(x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^3}{3}+\dots
\right.
\]

7.  Soulignements, surlignements et Racines nièmes

Les commandes \overline et \underline créent un trait horizontal au-dessus ou au-dessous d’une expression. 

\underline{Important} :
$\overline{A \bigcup B} =
\overline{A} \bigcup \overline{B}$

Les commandes \overbrace et \underbrace créent une grande accolade horizontale au-dessus ou au-dessous d’une expression. 

\[ \underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26} \]

Voici une série de commandes destinées à produire des angles, des vecteurs divers types de chapeaux et d’accents : 

$\widehat{A} \hfill \vec{A} \hfill  \hat{A} 
\hfill \check{A} $ \\
$\acute{A} \hfill \grave{A} \hfill \bar{A} 
\hfill \dot{A} $ \\
$\ddot{A} \hfill \breve{A} \hfill \tilde{A} 
\hfill \mathring{A}$

http://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/esvect/

Les racines nièmes s’obtiennent grâce à la commande \sqrt[n]{abc} :

\[ \sqrt[4]{16}=\sqrt{4}=2 \]

Pour placer un élément au dessus d’un autre on dispose des commandes \overset et \underset : 

\usepackage{amsmath}

\[
f(x)\overset{x=1}{=}A \quad
f(x)\underset{x=1}{=}A \quad 
\]
\[
\lim_{\underset{x>0}{x\to N}}f(x)
\overset{N\to\infty}{\longrightarrow}0
\]

On peut aussi utiliser la commande \atop comme ceci : 

\usepackage{amsmath}

\[
A=(a_{ij})_{ {i\in \{1,\cdots,n\}} 
             \atop 
             {j\in \{1,\cdots,m\}}
           }
\]

On a aussi \xrightarrow[texte~facultatif]{texte} qui donne . 

 \sum_{\substack{i\in I \\ j\in J}} P(i,j)

8.  Systèmes et matrices

le package amsmath permet de bénéficier des environnements matrix, pmatrix, bmatrix, vmatrix et Vmatrix pour construire facilement des matrices encadrées respectivement par rien, des parenthèses, des crochets, des barres vericales ou des double barres verticales 

\usepackage{amsmath}

\[ det\begin{pmatrix}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{pmatrix}
= \begin{vmatrix}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{vmatrix} \]

Pour les systèmes, l’environnement cases est pratique : 

\usepackage{amsmath}

\[ f(x) = \begin{cases}
0    & \mbox{si } x<0 \\
2x+3 & \mbox{si } x \geq 0 \\
\end{cases}
\]

Remarque, on aurait aussi pu procéder ainsi : 

\[ f(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
0    & \mbox{si } x<0 \\
2x+3 & \mbox{si } x \geq 0 \\
\end{array}
\right. \]

9.  Alignement d’équations

Pour aligner les étapes d’un calcul sur le signe égal, on utilise l’environnement align* : 

\usepackage{amsmath}

\begin{align*}
\int_0^1\sqrt{1-x^2}dx
&=\int_0^\frac{\pi}{2} \sqrt{1-\sin^2t}\cos t dt\\
&=\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{1+\cos 2t}{2}dt\\
&=\frac{\pi}{4}
\end{align*}

L’environnement eqnarray* qui fonctionne comme un tableau à trois colonnes (du type rcl) permet d’aligner des équations sur le signe égal : 

\begin{eqnarray*}
         f(x)   & = & x                 \\
\int_0^x f(t)dt & = & \frac{x^2}{2}     \\ 
\int_1^x f(t)dt & = & \frac{x^2}{2}-0,5
\end{eqnarray*}

Les environnements align et eqnarray (sans astérisque) numérotent par défaut les équations, sauf si on le demande explicitement.

Les commandes label et ref permettent respectivement de référencer et de rappeler un ligne numérotée : 

 \begin{eqnarray}
(a+b)^2    & = & a^2+2ab+b^2  \label{IR1} \\
(a-b)^2    & = & a^2-2ab+b^2  \nonumber  \\
(a+b)(a-b) & = & a^2-b^2
\end{eqnarray}

l'équation \ref{IR1} est appelée 
première identité remarquable.

10.  Des couleurs dans vos formules

Avec \usepackage{color} dans votre préambule, tapez ${\color{red}x^2}+{\blue 2x}+{\green 1}$ pour obtenir La liste des noms de couleur sur color-package-demo.pdf.

11.  Opérations comme à l’école

Voyez la merveilleuse extension xlop et passez le concours de professeur des écoles !
ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/macros/generic/xlop/fr-user.pdf

12.  Pour aller (beaucoup) plus loin

Sur la page http://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/mh/ on trouve des extensions intéressantes pour saisir, notamment, des formules mathématiques de grande taille ou nécessitant des mise en forme complexes.

Mathtools par exemple permet (entre autres) de faire facilement ce genre de chose

Voyez